1. Bevezetés

Ezen disszertáció egy kiterjedt számelméleti probléma különféle aspektusaival foglalkozik. Az elsőként SYLVESTER [30] által 1884-ben felvetett probléma általános megfogalmazása a következő: adott $A=\{a_1 < \ldots < a_n\}$ relatív prím pozitív egészek esetén, melyek azok a $K$ pozitív egészek, amelyek felírhatók $K=\sum _{i=1}^n x_ia_i$ alakban, ahol az $x_i$-k nemnegatív egészek. A második fejezetben egy feladatsor segítségével bemutatjuk a fogalmakat és rávilágítunk az iskolai alkalmazások lehetőségeire. A harmadik fejezetben a legnagyobb nem felírható számra és ennek extremális változatára vonatkozó eredmények bemutatása után fő eredményünk ERDŐS és GRAHAM egy 1972-ben bizonyított tételének általánosítása. A negyedik fejezetben sorra vesszük a nem felírható számok számára vonatkozó eddigi eredményeket és megadjuk az erre vonatkozó extremális probléma teljes megoldását. Az utolsó fejezet a nem felírható számok hatványainak összegzéseiről szól.