next up previous contents
Next: A pénzváltási probléma az Up: index Previous: Tartalomjegyzék   Tartalomjegyzék

Bevezetés

Ebben a dolgozatban bemutatjuk egy kiterjedt számelméleti prob-lémakör néhány részletét. A kiinduló kérdés az, hogy adott relatív prím pozitív egészek nemnegatív egész kombinációival mely számok állnak elő. A témakör leginkább a lineáris diofantikus egyenletekkel áll szoros kapcsolatban, de a megoldási módszerek között igen változatos kombinatorikus, additív számelméleti és analízisbeli eszközök is előfordulnak. Az egész Frobenius problémakör bemutatására nem vállalkozhattunk. Ehhez mostanra már egyébként is rendelkezésre áll J. RAMÍREZ ALFONSÍN kitűnő összeállítása [24], amely teljes komplexitásában igyekszik felsorolni a témakör eddigi eredményeit. Az a közel 200 oldalas munka valóban csak a teljes felsorolásra vállalkozhatott, hiszen a közel 450 publikáció hozzávetőleges tartalmi kivonatolása is legalább egy vaskos kötetet tenne ki. Az eredeti cél szerint azokra a témakörökre koncentráltunk, amelyeket a saját eredmények megértéséhez, vagy éppen a korábbi eredményekhez történő igazításukhoz, mélységük megítéléséhez fontosnak gondoltunk. Így fordulhatott elő, hogy olyan önmagukban is nagyon érdekes, nehéz témák, mint pl. a klasszikus értelemben vett Frobenius-számok meghatározásában, a ,,postabélyeg" problémában, vagy az algoritmusok kérdéskörében eddig elért részeredmények teljes egészében kimaradtak a dolgozatból.

Ezzel szemben igyekszünk súlyának megfelelően foglalkozni a témakör lehetséges oktatási vonatkozásaival. A 2. fejezetben egy lehetséges felépítést adunk egy olyan tehetséggondozási projekthez, ahol rövid előkészítés után a középiskolai korosztály megismerheti a probléma történetét, legfontosabb területeit, a más helyzetekben is jól alkalmazható megoldási módszerek egy részét és nem utolsósorban nyitott kérdéseket is.

A 3. fejezetben az extremális Frobenius-probléma eredményeiről adott áttekintést követően egy új tétellel és annak következményei alapján néhány újabb részlettel egészítjük ki az ismert pontos értékeket. Tételünk ERDŐS PÁL és RONALD L. GRAHAM tételét általánosítja.

A 4. fejezet a nem felírható számokkal foglalkozik. Itt megadjuk az ERDŐS és GRAHAM által felvetett extremális probléma teljes megoldását is.

Az 5. fejezetben a nem felírható számok bizonyos összegzéseivel fog-lalkozunk. Három módszert mutatunk be, melyek közül a harmadik, a teljes egészében elemi módszer önálló megfontolások eredménye.

A 2. fejezet anyaga a [18], a 3.3 - 3.4 szakaszé a [16], a 4.2 szakaszé a [17] cikkben jelent meg, az 5.4 - 5.5 szakaszé nincs publikálva.


next up previous contents
Next: A pénzváltási probléma az Up: index Previous: Tartalomjegyzék   Tartalomjegyzék
root 2004-12-04